[백준] 1520번 내리막 길 (Python)

1520번: 내리막 길

 

문제 설명

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

  

 

 

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

예제 입력 1 

4 5
50 45 37 32 30
35 50 40 20 25
30 30 25 17 28
27 24 22 15 10

예제 출력 1 

3

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문제 풀이

백준 골드 IV난이도의 문제. 

처음에 문제를 보고 DP를 떠올렸다. 2차원 dp배열을 만든 다음에 숫자가 숫자가 감소했으면 1씩 추가해주는 방식으로 풀어봤다. 

예를 들면 50,45,37,32,30에서 i가 i-1보다 작다면 arr[i] += arr[i-1]과 같이 상하좌우에 대해 탐색하고 추가했다.

그러나 두 번째 줄 35, 50, 40, 20, 25 같은 경우에는 20이 25보다 먼저 탐색되기 때문에 내가 생각한 DP 접근으로는 풀 수 없었다. 

이곳저곳 찾아본 결과 DFS와 DP를 같이 써야 풀 수 있는 문제였다. 

import sys
input = sys.stdin.readline
sys.setrecursionlimit(10**6)

M, N = map(int, input().split())
dp = [[-1] * N for _ in range(M)]
arr = [list(map(int, input().split())) for _ in range(M)]
dx, dy = [1, -1, 0, 0], [0, 0, 1, -1]

def dfs(x, y):
    # Base Case
    if x == M-1 and y == N-1:
        return 1
    # Visited Case
    if dp[x][y] != -1:
        return dp[x][y]
    dp[x][y] = 0
    for i in range(4):
        newx = x + dx[i]
        newy = y + dy[i]
        if 0 <= newx < M and 0 <= newy < N:
            if arr[newx][newy] < arr[x][y]:
                dp[x][y] += dfs(newx, newy)
    return dp[x][y]

print(dfs(0, 0))

• DFS를 재귀로 구현할 때 RecursionError가 발생할 수 있으니 setrecursionlimit()을 설정해준다
• DP를 -1로 초기화해서 방문했는지 체크한다
• x, y가 오른쪽 맨 밑에 도달하면 1을 반환해준다

DFS와 DP를 따로 쓸 때는 어렵지 않은데 같이 쓰니까 많이 헷갈린다... 나중에 다시 풀어봐야겠다

 

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